已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若...

已知F₁、F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）
A．2
B．3
C．4
D．5

本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．【解析】设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 ∴5a2-6ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故选D．

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考点分析：

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不等式|x-2|+|4-x|＜3的解集是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．（1，5）
D．（3，9）
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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则S_n的最大值为（）
A．16
B．35
C．36
D．32
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已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
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