满分5 > 高中数学试题 >

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且,则动点P(x,...

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且manfen5.com 满分网,则动点P(x,y)到两点A(-3,0)、B(-2,3)的距离之和的最小值为( )
A.4
B.5
C.6
D.manfen5.com 满分网
首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程,然后根据抛物线的定义再将动点P(x,y)到点A(-3,0)的距离转化为到焦点的距离,进而转化为到准线的距离,如图.再由抛物线的性质知:当B,C和P三点共线的时候距离之和最小,从而得到答案. 【解析】 设P(x,y),因为M(-3,0),N(3,0), 所以,,=(6,0), 由,则, 化简整理得y2=-12x,其焦点坐标为(-3,0), 所以点A是抛物线y2=-12x的焦点, 过P作准线x=3的垂线,垂足为C, 则动点P(x,y)到两点A(-3,0)、B(-2,3)的距离之和等于动点P(x,y)到点B(-2,3)和到直线x=3的距离之和, 依题意可知当B,C和P三点共线的时候,距离之和最小,如图, 最小值为:3-(-2)=5. 故选B.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图所示是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( )manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知F1、F2分别是双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案
已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且manfen5.com 满分网,则f(2010)的值为( )
A.-4
B.2
C.-2
D.0
查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上,则Sn的最大值为( )
A.16
B.35
C.36
D.32
查看答案
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m、n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.