Question

请看右边的程序框图：
若依次输入m=0，1，2，3，4，…，（m∈N），则由右边程序框图输出的数值A组成一个数列{a_n}．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄和数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）直接按照程序框图求a1，a2，a3，a4，并寻找出计算规律，求{an}的通项公式；
（2）将（1）的结果代入，写出{bn}的通项公式，并结合（1）对n分类讨论求和．
【解析】
（1）由程序框图，得a1=1，a2=1，a3=4，a4=4．
当n为奇数时，an=1+3+…+n=
当n为偶数时an=1+3+…+（n-1）=
∴
（2）由已知：bn=
当n为奇数时，
Sn=（b1+b3+…+bn）+（b2+b4+…bn-1）
=
=n2+2n+1
当n为偶数时，
Sn=（b1+b3+…+bn-1）+（b2+b4+…bn）
=
=n2+2n
∴Sn=