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已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于M...

已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作斜率为manfen5.com 满分网的直线与抛物线在x轴上方的部分交于M点,过M作y轴的垂线,垂足为N,则线段NF的长度为( )
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B.4
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先判断△MKF为等边三角形,求出M的坐标,可求出等边△MKF的边长AK=m+1的值,从而求出点M的坐标及点N的坐标, 由两点间的距离公式求出NF的长度. 【解析】 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,延长MN交准线l于K. 由抛物线的定义可得MF=MK,∵MF的斜率等于,∴MF的倾斜角等于60°,∵MK⊥l, ∴∠FMK=60°,故△MKF为等边三角形,MF的方程为 y-0=(x-1), 设M(m,),m>1,由|MF|=|MK|得  =m+1, ∴m=3,故等边三角形△MKF的边长|MK|=m+1=4,M(3,2)、N(0,2). 故|NF|==. 故选D.
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