Question

若，关于x的方程f（x）=m有两个不相等的实数根x₁，x₂，则sin（x₁+x₂）=    ．

Answer

由x∈[0，π]，知 ≤x+≤π+，所以-≤≤1，-＜m＜1且m≠，故a的取值范围为（-，）∪（ ，1）．当m∈（ ，1）时，x1、x2 关于直线x=对称，x1+x2 =．当a∈（-，）时，x1、x2 关于直线x= 对称，x1+x2 =．由此能求出sin（x1+x2）．
【解析】
∵x∈[0，π]，∴≤x+≤π+，
∴-≤≤1，
当方程f（x）=m有两个不相等的实数根x1、x2时，-＜m＜1且m≠，
故a的取值范围为（-，）∪（ ，1）．
当m∈（ ，1）时，x1、x2 关于直线x=对称，x1+x2 =．
当a∈（-，）时，x1、x2 关于直线x= 对称，x1+x2 =．
综上，sin（x1+x2）=sin=sin=．
故答案为：．