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高中数学试题
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已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且a4,a5+4,a6成等差数列...
已知在公比为实数的等比数列{a
n
}中,a
3
=4,且a
4
,a
5
+4,a
6
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,求
的最大值.
(I)先由等比数列的通项公式把已知条件表示为2(4q2+4)=4q+4q3,解方程可求q,通项公式an (II)利用等比数列的前n项和公式可求sn,代入整理可得,,从而可求最大值. 【解析】 (Ⅰ)设数列{an}的公比为q(q∈R),依题意可得2(a5+4)=a4+a6,(2分) 即2(4q2+4)=4q+4q3,整理得,(q2+1)(q-2)=0(4分) ∵q∈R,∴q=2,a1=1.∴数列{an}的通项公式an=2n-1(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n-1,∴Sn=2n-1∴(10分) ∵n≥1,∴2n-1≥1,∴≤3, ∴当n=1时,有最大值3.(12分)
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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