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选做题:几何证明选讲
如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,延长CF交AB于E.
(1)求证:E是AB的中点;
(2)求线段BF的长.

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(1)根据∠CDO=∠FDO,BC是的切线,且CF是圆D的弦,得到,即∠CDO=∠BCE,得到两个三角形全等,得到线段相等,得到结论. (2)根据两个角对应相等,得到两个三角形相似,得到对应边成比例,根据所给的长度,代入比例式,得到要求的线段. (1)证明:连接DF,DO,则∠CDO=∠FDO, 因为BC是的切线,且CF是圆D的弦, 所以,即∠CDO=∠BCE, 故Rt△CDO≌Rt△BCE, 所以.…(5分) 所以E是AB的中点. (2)【解析】 连接BF, ∵∠BEF=∠CEB,∠ABC=∠EFB ∴△FEB∽△BEC, 得, ∵ABCD是边长为a的正方形, 所以.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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