选做题:几何证明选讲
如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,延长CF交AB于E.
(1)求证:E是AB的中点;
(2)求线段BF的长.
考点分析:
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无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:
(b>0)恒有公共点
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(2)若直线l过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足
,求双曲线C的方程.
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已知函数
,
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(2)a=1时,求f(x)在
上的最大值和最小值;
(3)a=1时,求证:对大于1的正整数n,
.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=
BC,E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)求三棱锥P-AEF的体积.
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从高三考试的学生中抽取20名学生成绩,分成六段得到如下的频率分布直方图,观察图形信息,回答下列问题:
(1)补全这个频率分布直方图;
(2)利用频率分布直方图,估算这组数据的中位数(保留两位小数).
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已知在公比为实数的等比数列{a
n}中,a
3=4,且a
4,a
5+4,a
6成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{a
n}的前n项和为S
n,求
的最大值.
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