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选修4-5:不等式选讲 若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根...

选修4-5:不等式选讲
若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根
(1)求实数a的取值集合A
(2)若存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立,求实数t的取值范围.
(1)根据关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根,可得△≥0,解不等式即可求得结果; (2)存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立,构造函数f(a)=t2-2a|t|+12,转化为函数的最小值小于零即可,解此不等式即可求得实数t的取值范围. 【解析】 (1)∵关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根, ∴△=16-4(|a|+|a-3|)≥0, 即, ∴A=[]; (2)令f(a)=t2-2a|t|+12, ∵存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立, ∴f(a)min<0即可,即f()=t2-7|t|+12<0, ∴3<|t|<4, ∴-4<t<-3或3<t<4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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