选修4-5：不等式选讲
若关于x的方程 x
2-4x+|a|+|a-3|=0有实根
（1）求实数a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t
2-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．
考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，曲线C
1的参数方程为
（1）若把曲线C
1上的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到曲线C
2，求曲线C
2在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C
2与直线l的位置关系，并说明理由．
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选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．
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无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：
（b＞0）恒有公共点
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足
，求双曲线C的方程．
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已知函数
，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（2）a=1时，求f（x）在
上的最大值和最小值；
（3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，
．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=
BC，E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱锥P-AEF的体积．
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