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若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f...

若对任意的x∈R,函数f(x)满足f(x+2012)=-f(x+2011),且f(2012)=-2012,则f(-1)=( )
A.1
B.-1
C.2012
D.-2012
f(x+2012)=-f(x+2011)=f(2010+x)可得函数的周期为T=2,从而可求得f(2012)=f(0)=-2012,在f(x+2012)=-f(x+2011)中,可令x=-2012,则可得f(0)=-f(-1)=-2012,从而可求 【解析】 ∵f(x+2012)=-f(x+2011)=f(2010+x)即f(t)=f(t+2) ∴函数的周期为T=2 ∴f(2012)=f(0)=-2012, 对于f(x+2012)=-f(x+2011),令x=-2012,则可得f(0)=-f(-1)=-2012 ∴f(-1)=2012 故选C
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