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某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量...

某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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(1)由于A产品的利润y与投资量x成正比例,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,故可设函数关系式,利用图象中的特殊点,可求函数解析式; (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.利用(1)由此可建立函数,采用换元法,转化为二次函数.利用配方法求函数的最值. 【解析】 (1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元. 由题意设f(x)=k1x,.由图知,∴ 又g(4)=1.6,∴.从而,(8分) (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元. (0≤x≤10) 令,则= 当t=2时,,此时x=10-4=6(15分) 答:当A产品投入6万元,则B产品投入4万元时, 该企业获得最大利润,利润为2.8万元.                              (16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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