Question

如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为    ．

Answer

先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，求出“正交线面对”的对数，根据等可能事件的概率公式，即可求得结果．
【解析】
正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；
而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，
所以共有36个“正交线面对”；
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C82=12×28，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为
故答案为：．