Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段A₁D，BC₁上的动点，则线段MN的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer

建立空间直角坐标系求出点M，N的坐标然后利用空间中两点间的距离公式求出|MN|的表达式然后根据表达式的特征求其最小值即可．
【解析】
建立如上图所示的空间直角坐标系则A1（1，0，1），C1（0，1，1），B（1，1，0）
∴=（1，0，1），=（-1，0，1）
设M（x，0，y），N（m，n，p）
∵，（0≤λ1，λ2≤1）
∴，
即M（λ1，0，λ1），N（1-λ2，1，λ2）
∴由空间中两点间的距离公式可得|MN|=≥1
  当且仅当即时取“=”
∴线段MN的最小值为1
故答案选A