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已知圆C的圆心在抛物线y2=4x上,且经过该抛物线的焦点,当圆C的半径最小时,其...

已知圆C的圆心在抛物线y2=4x上,且经过该抛物线的焦点,当圆C的半径最小时,其方程为   
利用抛物线的定义知,圆心到焦点的距离等于圆心到准线的距离,找出抛物线的顶点到准线的距离的最小值,确定圆心和半径,从而求出圆的标准方程. 【解析】 抛物线y2=4x的顶点为原点,焦点(1,0),准线方程为:x=-1, 在抛物线的上所有的点中,顶点到准线的距离为最小,最小值为1, ∴以抛物线y2=4x的顶点为圆心,并且圆的半径是1, ∴以抛物线y2=4x的顶点为圆心,顶点到准线的距离为半径的圆的方程是:x2+y2=1 故答案为:x2+y2=1.
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