考点分析:
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设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B=( )
A.{x|x>-2}
B.{x|x>-1}
C.{x|-2<x<-1}
D.{x|-1<x<2}
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已知函数f(x)=ax
3+3x
2-6ax-11,g(x)=3x
2+6x+12,直线m:y=kx+9,又f′(-1)=0.
(1)求函数f(x)=ax
3+3x
2-6ax-11在区间(-2,3)上的极值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是y=g(x)的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由;
(3)如果对于所有x≥-2的x,都有f(x)≤kx+9≤g(x)成立,求k的取值范围.
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已知点P是圆F
1:
上任意一点,点F
2与点F
1关于原点对称.线段PF
2的中垂线与PF
1交于M点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
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如图,ABCDEF-A
1B
1C
1D
1E
1F
1是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面),过FB作圆柱的截面交下底面于C
1E
1,已知
.
(1)证明:四边形BFE
1C
1是平行四边形;
(2)证明:FB⊥CB
1;
(3)求三棱锥A-A
1BF的体积.
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如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1(百米).
(1)求△CDE的面积;
(2)求A,B之间的距离.
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