Question

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，由x1，x2是方程f（x）=0的两个根，知．由a+b+c=0，知c=-a-b．由此能求出|x1-x2|的取值范围．
【解析】
由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，
∴，，
∴|x1-x2|2=-2x1x2
=-4x1x2
=
=，
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴．
∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：，
所以，故．
故选B．