Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1，由，令x=1得=，令x=，可求出，不断迭代可得，同理可得，再利用当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可得有f（）=，利用f（x）+f（1-x）=1，及=1-，即可求得结论．
【解析】
∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1
由，令x=1得=
令x=，可求出
从而可得①
∵f（x）+f（1-x）=1，令x=可得f（）+f（1-）=1，∴f（）=
同理可得 ②
这样由①②式，有
∵，当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），
∴有f（）≥，f（）≤ 
∴有f（）=
由f（x）+f（1-x）=1，=1-=1-=
故选B．