Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为    ．

Answer

根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为，即可求得抛物线的方程．
【解析】
由题意，F（，0），准线方程为x=-
∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的横坐标为
∴M的纵坐标为
∵△MFO的面积为，
∴
∴p=4
∴抛物线的方程为y2=8x
故答案为：y2=8x