Question

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若，求b²+c²的取值范围．

Answer

（1）利用正弦定理，将中的角化为边，得b2+c2-a2=bc，再利用余弦定理即可得角A，再由三角形ABC为锐角三角形，求得角B的取值范围；
（2）利用正弦定理将b2+c2转化为三角函数，再利用三角变换公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用（1）中角B的取值范围求函数值域即可
【解析】
（1）由得即b2+c2-a2=bc
得，A∈（0，）
故．
又∵△ABC是锐角三角形，∴，即，得
故．
（2）由，得，∴b=2sinB，c=2sinC
∵，∴
∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1-cos2B+1-cos2C）=4-2（cos2B+cos2C）===
∵，∴
∴当时，即时，b2+c2取得最大值6．
当时，即时，b2+c2取得最小值5．
故所求b2+c2的取值范围是（5，6]．