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在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且. (1)求角A的大小...

在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且manfen5.com 满分网
(1)求角A的大小及角B的取值范围;
(2)若manfen5.com 满分网,求b2+c2的取值范围.
(1)利用正弦定理,将中的角化为边,得b2+c2-a2=bc,再利用余弦定理即可得角A,再由三角形ABC为锐角三角形,求得角B的取值范围; (2)利用正弦定理将b2+c2转化为三角函数,再利用三角变换公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)型函数,再利用(1)中角B的取值范围求函数值域即可 【解析】 (1)由得即b2+c2-a2=bc 得,A∈(0,) 故. 又∵△ABC是锐角三角形,∴,即,得 故. (2)由,得,∴b=2sinB,c=2sinC ∵,∴ ∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C)=4-2(cos2B+cos2C)=== ∵,∴ ∴当时,即时,b2+c2取得最大值6. 当时,即时,b2+c2取得最小值5. 故所求b2+c2的取值范围是(5,6].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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