Question

某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

Answer

（1）设丙考核优秀的概率为P，由题意可得=，由此求得P的值．
（2）先求出甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率，再求出甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率，把这两个概率相加即可得到所求．
【解析】
（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为，
可得=，即P=．（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为．（4分）
（2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为．
甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为．（4分）
故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P1．（2分）