Question

已知{b_n}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为S_n，若S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，且a₁=1，（n≥2）．
（1）求b_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差数列，求出公比与首项，推出通项公式．
（2）利用（1）推出的表达式，通过错位相减法求数列{nan}的前n项和Sn．
【解析】
（1）依S3=14，b1+8，3b2，b3+6成等差数列，
得（2分）
从而2q2-5q+2=0得
故bn=2n．（4分）
（2）当n≥2时，=2n-2
则Sn=a1+2a2+3a3+…+nan=1+2（22-2）+3（23-2）+…+n（2n-2）
=1+（2×22+3×23+…+n×2n）-2（2+3+…+n）（1分）
令
得=（1-n）•2n+1
故．（3分）
于是Sn==（n-1）•2n+1-n2-n+3．（2分）