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若集合A={x|x2-2x<0},B={x|x>1},则A∩B为( ) A.{x...
若集合A={x|x2-2x<0},B={x|x>1},则A∩B为( )
A.{x|0<x<2}
B.{x|1<x<2}
C.{x|x>2}
D.{x|x>1}
考点分析:
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已知函数f(x)=-x
3+ax
2-4,a∈R.
(I)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
(II )若存在x
∈(0,+∞),使得f(x
)>0,求a的取值范围.
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已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1,F
2,它的一条准线为x=4,过点F
2的直线与椭圆C交于P、Q两点.当PQ与x轴垂直时,
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若
,求△PF
1Q的内切圆面积最大时正实数λ的值.
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已知{b
n}是公比大于1的等比数列,它的前n项和为S
n,若S
3=14,b
1+8,3b
2,b
3+6成等差数列,且a
1=1,
(n≥2).
(1)求b
n;
(2)求数列{na
n}的前n项和S
n.
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如图,已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,∠ACB=90°,E是棱CC
1上动点,F是AB中点,AC=BC=2,AA
1=4.
(1)求证:CF⊥平面ABB
1;
(2)当E是棱CC
1中点时,求证:CF∥平面AEB
1;
(3)在棱CC
1上是否存在点E,使得二面角A-EB
1-B的大小是45°,若存在,求CE
的长,若不存在,请说明理由.
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某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核,该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
、
,乙考核合格且丙考核优秀的概率为
.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)求在这次考核中,甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率.
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