Question

已知双曲线x²-my²=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=    ．

Answer

根据双曲线方程，得双曲线的渐近线方程为：y=±x，结合一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，得到直线y=-x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，解之可得m的值．
【解析】
∵双曲线方程为x2-my2=1，（m＞0）
∴令x2-my2=0，得双曲线的渐近线方程为：y=±x，
∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，
∴直线y=-x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，
即：-•2=-1，所以=2，m=4
故答案为：4