Question

设实数x，y满足不等式组，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为    ．

Answer

先画出线性约束条件表示的可行域，再讨论k的正负，将目标函数看作是斜率为-的动直线，数形结合找到最优解，代入目标函数即可的最大值，最后利用已知列方程解得k的值
【解析】
画出可行域如图：目标函数z=x+3y可看作是斜率为-的动直线
若k≥0，则数形结合可知最优解为（0，-k），此时，z=0-3k＜0，不可能为12，故k＜0，
可行域为如图阴影部分，
由得A（-，-）
数形结合可知点A为最优解，
∴z=-+3×（-）=-=12
解得k=-9
故答案为-9