Question

若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=1相切，则ab的最小值是    ．

Answer

由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于a与b的关系式，利用基本不等式化简后，得到关于ab的不等式，求出不等式的解集得到ab的范围，即可确定出ab的最小值．
【解析】
由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=1相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即=1，即ab=，
又≥，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥，即（ab）2≥2ab，
变形得：ab（ab-2）≥0，又a＞0，b＞0，
可化为：，
解得：ab≥2，
则ab的最小值为2．
故答案为：2