Question

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n和S_n．

Answer

（Ⅰ）由题意，得，解方程可求q，d，代入等差与等比数列的通项可求                  

（Ⅱ）由，利用分组求和，结合等比数列的求和
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．
由题意，得，解得d=q=3．                  …（3分）
∴an=3n-2，．                                      …（7分）
（Ⅱ）．                               …（10分）
∴Sn=c1+c2+…+cn=2（31+32+…+3n）-2n
=
=3n+1-2n-3．                                             …（14分）