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数列,设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( ) A.有最小值63 ...

数列manfen5.com 满分网,设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n( )
A.有最小值63
B.有最大值63
C.有最小值31
D.有最大值31
根据题中已知数列{an}的通项公式求出其前n项和的Sn的表达式,然后令Sn<-5即可求出n的取值范围,即可知n有最小值. 【解析】 由题意可知;an=log2(n∈N*), 设{an}的前n项和为Sn=log2+log2+…+log2+log2, =[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2(n+1)]+[log2(n+1)-log2(n+2)] =[log22-log2(n+2)]=log2<-5, 即<2-5 解得n+2>64, n>62; ∴使Sn<-5成立的自然数n有最小值为63. 故选:A.
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考点分析:
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