可设出对称的两个点P,Q的坐标,利用两点关于直线x+y=0成轴对称,可以设直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在,所以方程组有两组不同的实数解,利用中点在直线上消去参数b,建立关于a的函数关系,求出变量a的范围.
【解析】
设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P(x1,y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x,y),设
直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在,
所以方程组有两组不同的实数解,即得方程ax2-x-(1+b)=0.①
∵△=1+4a(1+b)>0.②
由中点坐标公式可得,x==,y=x+b=+b.
∵M在直线L上,
∴0=x+y=++b,
即b=-,代入②解得a>.
故实数a的取值范围(,+∞)
故选B