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若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是(...

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是( )
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可设出对称的两个点P,Q的坐标,利用两点关于直线x+y=0成轴对称,可以设直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在,所以方程组有两组不同的实数解,利用中点在直线上消去参数b,建立关于a的函数关系,求出变量a的范围. 【解析】 设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P(x1,y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x,y),设 直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在, 所以方程组有两组不同的实数解,即得方程ax2-x-(1+b)=0.① ∵△=1+4a(1+b)>0.② 由中点坐标公式可得,x==,y=x+b=+b. ∵M在直线L上, ∴0=x+y=++b, 即b=-,代入②解得a>. 故实数a的取值范围(,+∞) 故选B
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考点分析:
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