Question

在△ABC中，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

Answer

（Ⅰ）根据正弦的二倍角公式和内角和为180°化简原式，然后将cosA的值代入即可；
（Ⅱ）根据同角三角函数基本关系由cosA求出sinA，然后根据三角形的面积公式求出b与c的积，然后利用余弦定理求出BC即可．
【解析】
（Ⅰ）．
（Ⅱ）在△ABC中，∵，
∴．
由S△ABC=4，得，得bc=10，
∵c=AB=2，∴b=5，
∴
∴．