Question

已知数列{a_n}满足：a₁=2且（n∈N^*）
（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：（n∈N^*）．

Answer

（1）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an，即anan+1+nan+1=2（n+1）an，故．由此能够数列为等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，知，由此能够证明（n∈N*）．
（本小题满分14分）
【解析】
（1）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an，
即anan+1+nan+1=2（n+1）an，
故即数列为等比数列，…（3分）
∴，
∴…（7分）
（2）由（1）知…（8分）
∴
…（14分）