Question

已知f（x）=coscos-sinsin．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．

Answer

（Ⅰ）把f（x）的解析式利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期；
（Ⅱ）令第一问化简后的余弦函数为0，根据x的范围，求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为函数f（x）的零点．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=coscos-sinsin=cos（+）=cos2x，（4分）
∵ω=2，∴T==π，
则函数f（x）的最小正周期为π；（5分）
（Ⅱ）令f（x）=0，即cos2x=0，
又∵x∈[，π]，（7分）
∴2x∈[π，2π]，（9分）
∴2x=，即x=，
则x=是函数f（x）的零点．（12分）