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公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5...

公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若manfen5.com 满分网,且数列{bn}是等差数列,求非零常数的值;
(3)在(2)的条件下,求manfen5.com 满分网的最大值.
(1)利用等差数列的通项公式,由a3•a4=117,a2+a5=22即可求得首项与公差,从而可得数列{an}的通项公式; (2)由an=4n-3可求得Sn=n(2n-1),从而得bn=,再利用{bn}是等差数列由2b2=b1+b3,即可求得c的值; (3)由(2)求得bn=2n,于是f(n)=,利用基本不等式即可求得f(n)max. 【解析】 (1)由题知a3+a4=a2+a5=22,a3•a4=117, 所以,a3=9,a4=13或a3=13,a4=9, 所以公差d=±4,又因为d>0, 所以d=4,因此an=4n-3(4分) (2)∵Sn==n(2n-1), 所以=, 由{bn}是等差数列得,2b2=b1+b3, ∴=+,整理得:2c2+c=0, ∴c=-,(其中c=0舍去)(8分) (3)由(2)知bn=2n, ∴f(n)===≤=. 当且仅当n=,即n=6时取得等号.即f(n)max=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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