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高中数学试题
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公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5...
公差大于零的等差数列{a
n
}的前项和为S
n
,且满足a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
,且数列{b
n
}是等差数列,求非零常数的值;
(3)在(2)的条件下,求
的最大值.
(1)利用等差数列的通项公式,由a3•a4=117,a2+a5=22即可求得首项与公差,从而可得数列{an}的通项公式; (2)由an=4n-3可求得Sn=n(2n-1),从而得bn=,再利用{bn}是等差数列由2b2=b1+b3,即可求得c的值; (3)由(2)求得bn=2n,于是f(n)=,利用基本不等式即可求得f(n)max. 【解析】 (1)由题知a3+a4=a2+a5=22,a3•a4=117, 所以,a3=9,a4=13或a3=13,a4=9, 所以公差d=±4,又因为d>0, 所以d=4,因此an=4n-3(4分) (2)∵Sn==n(2n-1), 所以=, 由{bn}是等差数列得,2b2=b1+b3, ∴=+,整理得:2c2+c=0, ∴c=-,(其中c=0舍去)(8分) (3)由(2)知bn=2n, ∴f(n)===≤=. 当且仅当n=,即n=6时取得等号.即f(n)max=.
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考点分析:
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乙调查表明:全县鱼池总个数直线下降,由第1年30个减少到第6年10个.
请你根据提供的信息说明:
(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.
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(3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.
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cos
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sin
.
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2
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.
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2
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2
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其中正确结论的序号是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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