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在等差数列{an}中,满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和. (Ⅰ)...

在等差数列{an}中,满足3a5=5a8,Sn是数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)若a1>0,当Sn取得最大值时,求n的值;
(Ⅱ)若a1=-46,记bn=manfen5.com 满分网,求bn的最小值.
(Ⅰ)设{an}的公差为d,由3a5=5a8,得3(a1+4d)=5(a1+7d),故d=-a1.由此能求出当Sn取得最大值时n的值. (Ⅱ)由(Ⅰ)及a1=-46,得d=-×(-46)=4,故an=-46+(n-1)×4=4n-50,Sn=-46n+×4=2n2-48n. 由此能求出bn的最小值. 【解析】 (Ⅰ)设{an}的公差为d,则 由3a5=5a8,得3(a1+4d)=5(a1+7d),∴d=-a1. ∴Sn=na1+×(-a1)=-a1n2+a1n=-a1(n-12)2+a1. ∵a1>0,∴当n=12时,Sn取得最大值.…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)及a1=-46,得d=-×(-46)=4, ∴an=-46+(n-1)×4=4n-50, Sn=-46n+×4=2n2-48n. ∴bn===2n+-52≥2-52=-32, 当且仅当2n=,即n=5时,等号成立. 故bn的最小值为-32.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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