已知函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-
处的切线的斜率为1.
(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;
(Ⅱ)证明:1+
+
+…+
>ln(n+1)(n∈N
*);
(Ⅲ)设g(x)=b(e
x-x),若f(x)≤g(x)恒成立,求实数b的取值范围.
考点分析:
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如图,已知椭圆Γ:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F
1(-c,0)、F
2(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足|F
1Q|=2a.点P是线段F
1Q与该椭圆的交点,点M在线段F
2Q上,且满足
•
=0,|
|≠0.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围;
(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出类似的命题,不必说明理由)
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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
[20,25] | 5 | 0.05 |
[25,30] | ① | 0.20 |
[30,35] | 35 | ② |
[35,40] | 30 | 0.30 |
[40,45] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠ADB=90°,AB=2AD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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在等差数列{a
n}中,满足3a
5=5a
8,S
n是数列{a
n}的前n项和.
(Ⅰ)若a
1>0,当S
n取得最大值时,求n的值;
(Ⅱ)若a
1=-46,记b
n=
,求b
n的最小值.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°.
(Ⅰ)若cos(B+C)=-
,求cosC的值;
(Ⅱ)若a=5,
=5,求△ABC的面积.
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