已知函数，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切...

已知函数

，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的 manfen5.com 满分网

，不等式f（x）≤10在 manfen5.com 满分网

上恒成立，求b的取值范围．

（Ⅰ）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（Ⅲ）已知，恒成立的问题，要根据（Ⅱ）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值．【解析】（Ⅰ）【解析】，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=-8．由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．所以函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）【解析】．当a≤0时，显然f'（x）＞0（x≠0）．这时f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上内是增函数．当a＞0时，令f'（x）=0，解得．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在，内是增函数，在，（0，+∞）内是减函数．（Ⅲ）【解析】由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的b的取值范围是．

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考点分析：

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