Question

设f^-1（x）是函数f（x）=（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，）
C．（，a）
D．[a，+∞）

Answer

本题考查反函数的概念、求反函数的方法、解指数方程、解不等式等知识点，有一定的综合性；
首先由函数f（x）=（ax-a-x）（a＞1）求其反函数，要用到解指数方程，整体换元的思想，将ax看作整体解出，然后由f-1（x）＞1构建不等式解出即可．
【解析】
由题意设y=（ax-a-x）整理化简得a2x-2yax-1=0，
解得：
∵ax＞0，∴，
∴x=loga（y+）
∴f-1（x）=loga（x+）
由使f-1（x）＞1得loga（x+）＞1
∵a＞1，∴x+＞a
由此解得：
故选A