Question

经过曲线f（x）=ax³+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为，则该函数的值域为    ．

Answer

根据点在曲线上，以及在点P（2，2）的导数值等于9，可得到两个方程，联立的求得a，b的值，从而得到函数的解析式，然后求导数后令导函数等于0求出x的值，然后判断函数在端点和极值的大小即可得到函数在闭区间上的最值，从而得到值域．
【解析】
点P（2，2）在曲线y=ax3+bx
则：8a+2b=2
∵y'=3ax2+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3
∴y=x3-3x
∴y'=3x2-3，令3x2-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-）=-+=
∴y=x3-3x在的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]
故答案为：[-2，18]．