Question

若，a∈R，且满足方程：x³+sinx-2a=0，和4y³+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是    ．

Answer

利用x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，推导出2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），构造函数f（x）=x3+sinx，则f（x）=f（-2y），再由f（x）在[-]是增函数，能够推导出点P（x，y）的轨迹方程．
【解析】
∵x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，
∴2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），
构造函数f（x）=x3+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵，
∴f（x）是增函数，
∴x=-2y，
故点P（x，y）的轨迹方程是：x+2y=0．
故答案为：x+2y=0．