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设数列{an}为等差数列,an<an+1且前6项的平方和为70,立方和为0. (...

设数列{an}为等差数列,an<an+1且前6项的平方和为70,立方和为0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为an,且与曲线y=x2相切,与y轴交于Bn,记bn=|Bn+1Bn|,求bn
(3)对于(2)问中数列{bn}求证:manfen5.com 满分网
(1)依题意有,由于{an}为等差数列,得到:a1+a6=a2+a5=a3+a4化简得到: 解得首项和公差,从而得出{an}的通项公式; (2)设ln的方程为y=anx+m,将直线的方程代入圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合直线与曲线相切即可求得,从而求得求bn解决问题. (3)先利用|sinb1+sinb2+…+sinbn|===,再结合三角函数的性质即可证得结论. 【解析】 (1)依题意有 ∵{an}为等差数列,∴a1+a6=a2+a5=a3+a4 若a1+a6>0,则a13+a63=(a1+a6)(a12+a1a6+a62)>0 ∴a13+a23+…+a63>0同理,若a1+a6<0,则a13+a23+…+a63<0 ∴a1+a6=a2+a5=a3+a4=0⇒a12+a22+…+a62=2(a12+a22+a32)=70 设{an}的公差为d,an<an+1 ∴d>0 得∴an=2n-7 (2)设ln的方程为y=anx+m由得x2-anx-m=0 ∵直线与曲线相切∴△=0 ∴; (3)|sinb1+sinb2+…+sinbn|= = = ∵cos5>0, ∴ ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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