Question

椭圆上有三点A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x₁+x₂的值为（ ）
A．6
B．
C．8
D．无法确定

Answer

由椭圆上有三点A（x1，y1）、、C（x2，y2）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，知|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，故2×=[（x1-4）2+y]+[（x2-4）2+y]，由（x1，y1），（x2，y2）在圆上，知，由此能求出x1+x2的值．
【解析】
∵椭圆上有三点A（x1，y1）、、C（x2，y2）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，
∴|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2×=[（x1-4）2+y]+[（x2-4）2+y]，（*）
∵（x1，y1），（x2，y2）椭圆上，
∴，
∴，
把代入（*），得
∴=，
∴2×=，
整理，得18=50-4（x1+x2），
∴x1+x2=8．
故选C．