已知O是坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足，则在方向上的投影的最大值等于 ...

已知O是坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足 manfen5.com 满分网

，则

在

方向上的投影的最大值等于．

先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将投影||•cos∠AOP转化成，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点M时，从而得到||•cos∠AOP的最大值即可．【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于||•cos∠AOP= =，而 =（2，1），=（x，y），所以||•cos∠AOP=，令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M（5，2），这时z=12，所以||•cos∠AOP==，故||•cos∠AOP的最大值等于．故答案为：．

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考点分析：

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，其中i是虚数单位，则|z|= ．查看答案

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（λ＞0，且λ≠1），点M 的轨迹所围成的平面区域的面积为S，设S=f（λ）（λ＞0，且λ≠1），则以下判断正确的是（）
A．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数
B．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上也是减函数
C．f（λ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
D．f（λ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
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试题属性

题型：解答题
难度：中等