Question

给定实数集合P、Q满足P={x|sin²[x]+sin²{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），，设|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，则|P|，|Q|的大小关系为    ．

Answer

先根据已知条件化简集合P，再根据二倍角的余弦公式化简集合Q，通过列举判断出两个集合的关系．
【解析】
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin2[x]+sin2{x}=1可得 sin2[x]=cos2{x}，
所以[x]=kπ++{x}，
  Q={x|sin2x+sin2（x+）= }={x|sin2x+sin2x+cos2x+sinxcosx=}
={x|++sin2x=}={x|sin2x-cos2x=1}={x|  或  }，
={x|2x=2kπ+，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+  或x=kπ+，k∈Z}．
∵|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，
∴|P|＜|Q|，
故答案为|P|＜|Q|；