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设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是( ) A.如果...

设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是( )
A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
B.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
C.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
D.如果α⊥β,l与α,β都相交,则l与α,β所成的角互余
α内平行于交线的直线平行于β可得A正确;根据面面垂直的性质定理,反证法可得B正确;根据面面垂直的性质与判定,结合线面垂直的判定定理,得到C正确;只要当l与两面的交线垂直时,该结论才成立 【解析】 A:若α⊥β,那么α内平行于交线的直线平行于β,故A为真命题 B:根据线面面垂直的判定定理可知,若α内存在直线垂直于β,则α⊥β,与已知矛盾,故B为真命题 对于C,如果α⊥γ,β⊥γ,设α、γ的交线为a,β、γ的交线为b,在γ内取a、b外的一点O,作OA⊥a于A,OB⊥b于B, ∵α⊥γ,α∩γ=A,OA⊂γ,OA⊥a∴OA⊥α ∵α∩β=l⇒l⊂α∴OA⊥l,同理OB⊥l ∵OA、OB⊂γ,OA∩OB=O ∴l⊥γ,故C正确; D:只要当l与两面的交线垂直时,该结论才成立,故D不对 故选D
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考点分析:
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