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高中数学试题
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双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且...
双曲线
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,渐近线分别为l
1
,l
2
,点P在第一 象限内且在l
1
上,若l
2
⊥PF
1
,l
2
∥PF
2
,则双曲线的离心率是( )
A.
B.2
C.
D.
由双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,知F1(-c,0)F2(c,0)P(x,y),由渐近线l1的直线方程为y=x,渐近线l2的直线方程为y=-x,l2∥PF2,知ay=bc-bx,由ay=bx,知P(),由此能求出离心率. 【解析】 ∵双曲线的左、右焦点分别为F1,F2, 渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上, ∴F1(-c,0)F2(c,0)P(x,y), 渐近线l1的直线方程为y=x,渐近线l2的直线方程为y=-x, ∵l2∥PF2,∴,即ay=bc-bx, ∵点P在l1上即ay=bx, ∴bx=bc-bx即x=,∴P(), ∵l2⊥PF1, ∴,即3a2=b2, 因为a2+b2=c2, 所以4a2=c2,即c=2a, 所以离心率e==2. 故选B.
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考点分析:
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