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高中数学试题
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已知扇形的圆心角为2θ,半径为r,分别按图1,图2作扇形的内接矩形,若按图1作出...
已知扇形的圆心角为2θ
,半径为r,分别按图1,图2作扇形的内接矩形,若按图1作出的矩形面积的最大值为
r
2
tanθ,则按图2作出的矩形面积的最大值 为
.
将图二可拆分成两个图一的形式,可以类比得到结论.图一角是2α,图二拆分后角是α,故矩形面积的最大值为r2tan,由此可得结论. 【解析】 图一,设∠MOQ=x,则MQ=rsinx 在△OMN中,,∴MN= ∴矩形面积=≤=r2tanα 当且仅当x=α时,取得最大值,故图一矩形面积的最大值为r2tanθ,图二可拆分成两个, 图一角是2α,图二拆分后角是α,故根据图1得出的结论,可得矩形面积的最大值为r2tan, 而图二时由两个这样的图形组成,所以两个则为r2tan. 故答案为:r2tan
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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