Question

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|=    ．

Answer

先假设方程与抛物线方程联立，借助于求出点的坐标，从而求出线段长，进而求出|AF|-|BF|．
【解析】
设AB方程为：y=k（x-）（假设k存在），与抛物线y2=2px（p＞0）联立得k2（x2-px+）=2px，
即k2x2-（k2+2）px+=0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），∠CBF=90°即（x1-）（x1+）+y12=0，
∴x12+y12=，∴x12+2px1-=0，即（x1+p）2=p2，解得x1=，
∴B（，），|BC|=，|BF|=，
∵x1x2=，x1=，
∴x2=
∴A（，-），|AF|=，
∴|AF|-|BF|=2P，
故答案为2P．