已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为...

已知抛物线x²=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是．

先表示出以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长，再利用抛物线的定义可求．【解析】由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B到准线的距离和为y1+y2+2，|AB|=y1+y2+2 ∴以AB为直径的圆的圆心到x轴距离为设直线AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2-4kx-4=0 ∴x1+x2=4k ∴ ∴以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为= ∴k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等