Question

已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer

已知非零向量、，根据f（-x）=f（x），求出向量、的关系，再利用必要条件和充分条件的定义进行判断．
【解析】
∵函数=（x）2+（）2+2x，
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-x）2+（）2-2x，
∴f（-x）=f（x），∴2x=0，
∴=0，
∴，
若，则=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
故选C．