Question

若双曲线C₁：（a₁＞0，b₁＞0）和双曲线C₂：（a₂＞0，b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂．给出下列四个结论：①；②；③b₁＜b₂；④a₁+a₂＞b₁+b₂；其中所有正确的结论序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④

Answer

先利用焦距相同，证明①正确，进而结合a1＞a2证明③正确，最后利用举反例的方法说明②④错误即可
【解析】
∵两曲线的焦点相同，故焦距相同，∴，即，故①正确；
∵a1＞a2＞0，∴＞0，∴，即b1＜b2；③正确
若a1=，a2=，b1=1，b2=，则，故②错误；
∵，∴（a1+a2）（a1-a2）=（b1+b2）（b2-b1），
∵a1＞a2且b1＜b2，∴=，
若a1=2，a2=1，b1=1，b2=2，则a1+a2=b1+b2；故④错误
故选B