本题考查的知识点是归纳推理,方法是根据已知条件和递推关系,先求出f的1阶根的个数,2阶根的个数,然后总结归纳其中的规律,f的n阶根的个数.
【解析】
当x∈[0,]时,f1(x)=f(x)=2x=x,解得x=0;
当x∈(,1]时,f1(x)=f(x)=2-2x=x,解得x=,
∴f的1阶根的个数是2.
当x∈[0,]时,f1(x)=f(x)=2x,f2(x)=4x=x,解得x=0;
当x∈(,]时,f1(x)=f(x)=2x,f2(x)=2-4x=x,解得x=;
当x∈(,]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=-2+4x=x,解得x=;
当x∈(,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x,解得x=.
∴f的2阶根的个数是22.
依此类推
∴f的n阶根的个数是2n.
故选C.