Question

记数列{a_n}的前n项和为S_n．已知向量（n∈N^*）和（n∈N^*）满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_3n；
（3）设，求数列{b_n}的前n项的和为T_n．

Answer

（1）利用向量共线轭充要条件，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）S3n=a1+a2+…+a3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n），且数列为周期为3的周期数列，由此即可求得S3n；
（3），再分类讨论，n=3k、3k-1、3k-2（k∈N*），即可求出数列{bn}的前n项的和为Tn．
【解析】
（1）∵，（n∈N*）和
∴an===
∴；
（2）数列为周期为3的周期数列且．
∴S3n=a1+a2+…+a3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n）=．
（3）．
当n=3k（k∈N*）时，
∵．
∴．
当n=3k-1（k∈N*）时，．
当n=3k-2（k∈N*）时，．
故．